土肥慶蔵は、慶応2年（1866）、越前府中藩医の石渡宗伯（五代）の次男として、越前府中松原（現越前市天王町）で生まれた。号は鶚軒（がっけん）。

明治6年（1873）7歳のとき進脩小学校（現武生東小学校の前身）に入学。11歳で父を亡くし、母方の叔父・土肥淳朴（旧丸岡藩医）の援助を受け、14歳で上京。東京外国語学校に入った。

明治18年（1885）には、東京大学医学部（のちの東京帝国大学医科大学）本科生となる。ちょうどこの頃、同郷の渡辺洪基が東京帝国大学の初代総長となる。明治22年（1889）に土肥淳朴の養子となり土肥姓となった。大学卒業後、附属第一医院外科医局に入り、スクリバの助手となる。明治26年（1893）からヨーロッパ各地の大学に留学し、外科学・皮膚科学・皮膚医学・梅毒学・泌尿器科学を学び、明治31年（1898）に帰国した。

帰国後は、33歳で東京帝国大学医学部教授となり、「皮膚病梅毒学講座」を担当、大正15年（1926）まで在籍した。その間、若くして日本皮膚病学会の会長に就任。鱗状毛包性角化症などの新たな皮膚病を発見し、また、ムラージュの技術を考案して理化学的療法に先鞭をつけるなど、皮膚科学と泌尿器科学の開拓と後進の育成に努めた。大正10年（1921）には『世界梅毒史』を刊行し、国際的な注目を浴びる。

その一方で、郷里に対する思いは人一倍強く、まだ医学生だった明治20年（1887）、渡辺洪基の支援を受け「武生郷友会」を設立。東京神田（現新宿区）に宿舎を建設し、上京して勉学する郷里出身の学生を支援した。明治38年（1905）には、東京在住の福井県出身の医師たちと「若越医学会」を創設するなど、郷土医学界の人材育成に尽力した。また、慶蔵は漢詩への造詣も深く、『鶚軒游戯』など多くの作品を残した。昭和6年（1931）、東京で死去。66歳。